Un triángulo es un polígono de tres lados.
Un triángulo está determinado por:
Tres segmentos de recta que se denominan lados.
Tres puntos no alineados que se llaman vértices.
Los vértices se escriben con letras mayúsculas.
Los lados se escriben en minúscula, con la mismas letras de los vértices opuestos.
Los ángulos se escriben igual que los vértices.
1.1 Propiedades y tipos de triángulos
Propiedades de los triángulos
- Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
- La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.
- El valor de un ángulo exterior es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.
Tipos de triángulos
Propiedades de los triángulos
- Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
- La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.
- El valor de un ángulo exterior es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.
Tipos de triángulos
Clasificación según sus lados:
Equilátero: Tres lados iguales.
Isósceles: Dos lados iguales.
Escaleno: Tres lados distintos.
Clasificación según sus ángulos:
Acutángulo: los tres ángulos agudos.
Rectángulo: Un ángulo recto. El lado mayor es la hipotenusa. Los lados menores son los catetos.
Obtusángulo: un ángulo obtuso.
1.2 Rectas y puntos notables en el triángulo
La primera recta notable es la altura y el punto donde se unen las alturas se llama ortocentro
La segunda recta notable es la mediana y el punto donde se unen las medianas se llama baricentro
La tercera recta notable es la mediatriz y el punto donde se unen las mediatrices se llama circuncentro
La cuarta recta notable es la bisectriz y el punto donde se unen las bisectrices se llama incentro
1.3 El Teorema de Pitágoras
El teorema de pitágoras dice que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.
1.3.1 Demostración gráfica
Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitud a y b, y la medidda de la hipotenusa es c, se establece que:
Se puede deducir:
1.3.2 Teorema en 3D
1.4 Teorema de Tales.
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